绘制前可以用多个半空间包围相机视野。若一个物体的整个轴对齐包围盒都位于其中某个平面外侧,它就肯定无需绘制;但没有被排除也不等于它一定可见。
本例视野以六个不等式定义,每个平面满足n点乘位置加d不小于零。对包围盒,按法线分量正负选择坐标上下界,分别计算该表达式的最小值和最大值。某平面最大值小于零就排除;所有平面最小值均非负则全在内部。
六平面系数依次为[[1, 0, 1, 0], [-1, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 0], [0, -1, 1, 0], [0, 0, 1, -1], [0, 0, -1, 13]],每项前三个数为法线,第四个为常数;盒子记录下界与上界。
包围盒 | 六平面表达式范围 | 判定 [[-14, -1, 15], [-8, 0, 20]] | [[1, 12], [23, 34], [14, 20], [15, 21], [14, 19], [-7, -2]] | 排除 [[-10, 5, 20], [-2, 14, 23]] | [[10, 21], [22, 33], [25, 37], [6, 18], [19, 22], [-10, -7]] | 排除 [[-6, 2, 1], [-2, 3, 5]] | [[-5, 3], [3, 11], [3, 8], [-2, 3], [0, 4], [8, 12]] | 待进一步检查 [[-9, 9, 10], [0, 16, 16]] | [[1, 16], [10, 25], [19, 32], [-6, 7], [9, 15], [-3, 3]] | 待进一步检查 [[12, 11, 17], [18, 13, 26]] | [[29, 44], [-1, 14], [28, 39], [4, 15], [16, 25], [-13, -4]] | 排除 [[12, -3, 9], [18, -2, 14]] | [[21, 32], [-9, 2], [6, 12], [11, 17], [8, 13], [-1, 4]] | 待进一步检查 [[8, -5, 0], [12, 2, 2]] | [[8, 14], [-12, -6], [-5, 4], [-2, 7], [-1, 1], [11, 13]] | 排除 [[9, -18, 11], [16, -16, 17]] | [[20, 33], [-5, 8], [-7, 1], [27, 35], [10, 16], [-4, 2]] | 待进一步检查
这里的编号只用来辨认本例中的对象,不能当成另一份记录里的固定身份。阅读表格时先找到输入,再顺着运算顺序对照输出;空列表、零值和不存在的结果有不同含义,不能混用。表中分数保留精确值,小数显示仅为阅读方便。
剩下的情况只标为待进一步检查。平面测试是保守的:包围盒可能同时跨过若干边界,逐平面没有完全外侧仍可能与实际视野不相交。边界等于零算接触,不在这一阶段丢弃。
可以逐个枚举包围盒的八个角,核对每个平面的最小值和最大值。不要仅测试盒子中心,中心在外不表示整个物体在外;也不要把待检查状态直接改成不可见,否则贴着视野边缘的大物体可能突然消失。
这里的视野是显式定义的截头锥体,坐标和不等式约定都写在输入中,不依赖某个图形接口的矩阵排列。测试只依据包围盒,不考虑遮挡、物体内部空洞、透明度或屏幕上是否只占很少像素。
本例是一套可复现的游戏机制练习,不依赖具体品牌或某个软件的默认设置。修改任何边界约定、输入参数或操作顺序后,应重新推演并保存中间状态。发现差异时先定位第一处不一致,再判断是规则不同还是计算错误,不要只把最终答案调整到看起来相同。